پیشرفت دینامیک سیالات محاسباتی، بنیانی برای درک بیشتر دینامیک جریان­های چند فازی را فراهم کرده است. در حال حاضر دو دیدگاه اولر- لاگرانژ و اولر- اولر جهت محاسبه عددی جریان­های چند فازی وجود دارد. در دیدگاه اولر- لاگرانژ، ابتدا فاز پیوسته جریان با بهره گرفتن از معادلات اولری یعنی همان معادلات ناویر- استوکس، حل می­ شود و سپس فاز دوم مثلا ذرات رسوبی از دیدگاه لاگرانژی بررسی می­شوند. اما در دیدگاه اولر- اولر فاز دوم نیز به عنوان یک فاز پیوسته در نظر گرفته می­ شود و بسته به روش به کار برده شده یا یک معادله برای تمام فازها حل می­ شود یا این که برای هر فاز یک معادله جدا گانه از معادلات بقاء حل می­ شود.

در دیدگاه اولر- اولر، سه نوع روش وجود دارد که عبارتند از : VOF، Mixture و Eulerian . روش VOF تکنیک ردگیری سطح مشترک فازها برای مش اولری ثابت است. این مدل برای دو یا چند سیال غیرقابل امتزاج، که مکان فصل مشترک آن­ها مورد نظر است، طراحی شده است. در این روش یک سری معادلات مومنتوم به جریان چند فازی اختصاص داده می­ شود و کسر حجمی هر یک از فازها در هر سلول محاسباتی تعیین می­ شود. روش Mixture برای دو فاز یا بیشتر طراحی شده که در آن فازها به عنوان یک محیط پیوسته در هم نفوذ کننده در نظر گرفته می­شوند و معادلات مومنتوم برای جریان مخلوط حل شده و از سرعت­های نسبی جهت تشریح فازهای پراکنده استفاده می­ شود. روش Eulerian پیچیده­ترین روش چند فازی در نرم­افزار Fluent می­باشد. این روش معادلات مومنتوم و پیوستگی را برای هر فاز حل می­ کند. ارتباط این معادلات از طریق فشار و ضرایب تبادل بین فازی صورت می­گیرد که این ارتباط به نوع فازها بستگی دارد. (دهقانی سانیچ، ۱۳۹۱) و (هاشم­آبادی و دهنوی، ۱۳۹۰)
روش Mixture، یک روش چند فازی ساده شده است که می ­تواند برای مدل کردن جریان­های چند فازی که فازها با سرعت­های مختلف حرکت می­ کنند، مورد استفاده قرار می­گیرد. در این روش فرض می­ شود که فازها دارای تعادل موضعی در مقیاس طولی فضایی کوتاه هستند که این امر باعث می­ شود تاثیر فازها بر همدیگر در نظر گرفته شود. روش Mixture می ­تواند n فاز را با حل معادلات مومنتوم، پیوستگی و انرژی برای فاز مخلوط، معادلات کسر حجمی برای فازهای ثانویه و روابط جبری برای سرعت­های نسبی مدل کند.
سرعت نسبی که همان سرعت لغزش می­باشد به عنوان سرعت فاز ثانویه (p) نسبت به فاز اولیه (q) تعریف می­ شود و از رابطه (۳-۱۷) بدست می ­آید.
(‏۳‑۱۷)
کسر جرمی هر فاز (k) به صورت رابطه (۳-۱۸) تعریف می­ شود که با بهره گرفتن از آن و طبق رابطه (۳-۱۹) سرعت راندگی بدست می ­آید.
(‏۳‑۱۸)
(‏۳‑۱۹)
با بهره گرفتن از معادله پیوستگی و سرعت راندگی، معادله کسر حجمی فاز ثانویه p مطابق رابطه (۳-۲۰) تعریف می­ شود.
(‏۳‑۲۰)
که در آن و به ترتیب انتقال جرم از فاز q به p و انتقال جرم از فاز p به qمی­باشد. معادله کسر حجمی برای فاز کمتر حل می­ شود و کسر حجمی فاز باقیمانده مطابق با محدودیت رابطه (۳-۲۱) محاسبه خواهد شد. (Fluent 6.3 User’s Guide, 2006)
(‏۳‑۲۱)

هندسه و شبکه بندی مدل عددی

جهت تهیه هندسه دو بعدی و سه بعدی مدل عددی از نرم­افزار Gambit استفاده شده است. علاوه بر این Gambit توانایی تولید مش و شبکه­ ها در دینامیک سیالات محاسباتی را به صورت اختصاصی دارد. در واقع این نرم­افزار یک پیش پردازنده برای نرم­افزارهای دینامیک سیالات محاسباتی نظیر Fluent می­باشد که خروجی­های آن به شکل فایل­های ورودی برای Fluent استفاده می­ شود. به طور کلی مراحلی که این پیش پردازنده به صورت زیر می­باشد:
تولید هندسه: در این مرحله هم می­توان هندسه را در این نرم­افزار تولید کرد و هم می­توان از نرم­افزارهای دیگر تولید کننده هندسه مانند Autocad و Solidworks هندسه را تولید کرده و به این نرم­افزار معرفی کرد.
تولید شبکه بر روی هندسه
تعیین شرایط مرزی و نواحی مختلف
نرم­افزار Gambit دارای امکانات فراوان و منحصر بفردی در زمینه شبکه و مش بندی می­باشد. در مدل­های دو بعدی می­توان از شبکه ­های چهار وجهی، سه وجهی و یا مخلوطی از هر دو استفاده کرد. در حالت سه بعدی نیز می­توان از المان­های شش وجهی، چهار وجهی، هرمی و یا مخلوطی از این المان­ها به کار گرفت. (دهقانی سانیچ، ۱۳۹۱)

مش بندی مدل دو بعدی

در این تحقیق جهت انجام مطالعات روی مدل عددی ابتدا حالت دو بعدی مش بندی مدل عددی به طور کامل بررسی شده و سپس حالت سه بعدی مدل شده و نتایج حاصل در حالت دو بعدی و سه بعدی با یکدیگر مقایسه خواهند شد. در مدل دو بعدی m 2 از طول داکت مدل شده که با توجه به جدول (۳-۱) این طول شامل مقطع اصلی و مقداری پایین­دست آن و مقطع انتقال می­باشد. همچنین m 05/0 از طول لوله­های انتقال هوا در پایین­دست رمپ نیز مدل شدند. شکل­های (۳-۴) و (۳-۵) نمونه ­ای از مش بندی مدل عددی در حالت دو بعدی با ابعاد m 003/0 را در حالت کلی و در نزدیکی رمپ نشان می­ دهند. ابعاد سلول­های محاسباتی به کار رفته در حالت­های مختلف از m 002/0 تا m 007/0 بوده که در طی آن حساسیت مدل نسبت به شبکه بندی نیز مورد بررسی قرار گرفت. جهت بررسی دقیق لایه مرزی جریان و تغییرات پارامترهای جریان در نزدیکی جداره، از مش بندی ریزتری در دیواره­ها استفاده شد به طوری که در حالت­های مختلف مش بندی، ۳ تا ۷ سلول نزدیک دیواره­ها ریزتر شدند. در حالت بدون هوادهی (جریان تک فازی) جهت مدل­سازی توربولانس جریان از مدل­های توربولانسی مختلفی از جمله تمامی مدل­های k-ε و k- استفاده شده و نتایج حاصل از این مدل­ها با یکدیگر مقایسه شدند. در حالت با هوادهی (جریان دو فازی) از روش Mixture جهت مدل­سازی اندرکنش بین فازها و از مدل­های توربولانسی RNG k-ε و SST k- جهت مدل­سازی توربولانس جریان استفاده شد.
شکل ‏۳‑۴- شبکه بندی دو بعدی میدان جریان در حالت کلی برای رمپ A
Air Pipes
Ramp
شکل ‏۳‑۵- شبکه بندی دو بعدی میدان جریان در نزدیکی رمپ A

مش بندی مدل سه بعدی

شبکه بندی حالت سه بعدی مدل عددی نیز مانند حالت دو بعدی بوده با این تفاوت که ابعاد سلول­های محاسباتی بین m 004/0 تا m 006/0 می­باشد. همچنین جهت بررسی دقیق­تر تغییرات پارامترهای جریان در نزدیکی جداره، از مش بندی ریزتری در دیواره­ها استفاده شد به طوری که در حالت­های مختلف مش بندی، ۳ تا ۵ سلول نزدیک دیواره­ها ریزتر شدند. در حالت بدون هوادهی (جریان تک فازی) جهت مدل­سازی توربولانس جریان از مدل­های توربولانسی RNG k-ε و SST k- استفاده شده و نتایج حاصل از این دو مدل با یکدیگر مقایسه شدند. در حالت با هوادهی (جریان دو فازی) از روش Mixture جهت مدل سازی اندرکنش بین فازها و از مدل­های توربولانسی مذکور جهت مدل­سازی توربولانس جریان استفاده شد.
Air Pipes
Ramp
شکل ‏۳‑۶- شبکه بندی سه بعدی میدان جریان در حالت کلی برای رمپ A
Air Pipes
Ramp
شکل ‏۳‑۷- شبکه بندی سه بعدی میدان جریان در نزدیکی رمپ A

شرایط مرزی و شرایط اولیه

شرایط مرزی با توجه به فیزیک مسئله، تعیین کننده جریان و خاصیت­های آن در مرزها می­باشد. شرایط مرزی از جمله اجزای بسیار مهم و تعیین کننده در نرم­افزار Fluent به شمار می ­آید. شرایط مرزی شامل مقاطع ورودی، مقاطع خروجی و دیواره­ها و مرزهای جامد می­باشد. همانطور که در بخش قبل گفته شد جهت اعمال شرایط مرزی به مرزهای مدل از نرم­افزار پیش­پردازنده Gambit استفاده می­گردد. این نرم­افزار انتخاب­های گسترده­ای را جهت تعیین شرایط مرزی در اختیار کاربر قرار می­دهد. مهم­ترین شرایط مرزی موجود در نرم­افزار برای مقاطع مختلف به صورت زیر دسته بندی می­گردند.
مقاطع ورودی: Velocity Inlet و Pressure Inlet
مقاطع خروجی: Outflow و Pressure Outlet
جداره­ها: Wall
با توجه به جدول (۳-۳) که در بردارنده مشخصات شرایط آزمایشگاهی مدل که همان شرایط اولیه مدل عددی می­باشد، شرایط مرزی مدل عددی تعریف می­شوند. در این تحقیق جهت ورود آب به داخل داکت در مدل عددی شرط مرزی Velocity Inlet در بالادست، جهت ورود هوا به جریان شرط مرزی Velocity Inlet در پایین­دست رمپ، جهت خروج جریان از مدل عددی شرط مرزی Pressure Outlet در پایین­دست و برای مرزهای جامد شرط Wall استفاده شدند. شرایط مرزی اعمال شده در مدل عددی در شکل (۳-۸) نمایش داده شده ­اند.
شکل ‏۳‑۸- شرایط مرزی اعمال شده در مدل عددی

تنظیمات نرم­افزار

همانطور که گفته شد در Fluent برای حل معادلات فیزیکی از جمله پیوستگی و مومنتوم از روش حجم محدود استفاده می­ شود که در آن معادلات فیزیکی در شکل انتگرالی به کار گرفته می­شوند. به طور کلی، در این نرم­افزار دو شیوه برای حل معادلات وجود دارد:
حل کننده Pressure Based
حل کننده Density Based
هر دوی این حل کننده­ها می­توانند گستره وسیعی از جریان­ها را به خوبی حل کنند اما ممکن است در بعضی از حالت­ها، استفاده از یکی باعث بهتر حل شدن مسئله به طور مثال حل سریع­تر یا دقیق­تر شود. در هر دو شیوه حل کننده، میدان جریان از حل معادلات مومنتوم بدست می ­آید. در حل کننده Density Based از معادله پیوستگی جهت بدست آوردن میدان چگالی و از معادله حالت جهت مشخص کردن میدان فشار استفاده می­ شود. در حالی که در روش Pressure Based، میدان فشار از معادله تصحیح فشار که از دستکاری معادله­های مومنتوم و پیوستگی حاصل می­ شود، بدست می ­آید. به طور کلی طراحی این دو روش به نحوی بود که روش Pressure Based در جریان­های غیر قابل تراکم و نسبتا تراکم­پذیر و روش Density Based در جریان­های قابل تراکم با سرعت بالا مورد استفاده قرار گیرند. (دهقانی سانیچ، ۱۳۹۱)
در این تحقیق حل کننده Pressure Based مورد استفاده قرار گرفته است. زمانی که از این حل کننده استفاده می­ شود می­بایست سه پارامتر مهم آن که عبارتند از فرمول بندی جهت خطی کردن معادلات کوپل شده به هم، الگوریتم حل جهت تعیین ارتباط سرعت و فشار و روش مجزا سازی معادلات جهت مجزا سازی ترم­های مختلف به کار رفته در معادلات، تعیین شوند. این پارامترها برای مدل عددی مورد استفاده در این تحقیق به صورت زیر استفاده شدند.
فرمول بندی: در هر دو حالت دو بعدی و سه بعدی از فرمول بندی Implicit استفاده شده است.
الگوریتم حل: در حالت دو بعدی از الگوریتم Coupled و در حالت سه بعدی از الگوریتم Segregated استفاده شده است.
روش مجزا سازی معادلات: در حالت دو بعدی از روش Standard جهت مجزا سازی ترم فشار و از روش Second Order Upwind جهت مجزا سازی ترم­های مومنتوم، و در حالت سه بعدی از روش PRESTO جهت مجزا سازی ترم فشار و از روش First Order Upwind جهت مجزا سازی ترم­های مومنتوم استفاده شده است.
لازم به ذکر است که الگوریتم Segregated شامل چهار روش مختلف می­باشد که در این تحقیق در حالت سه بعدی از روش SIMPLE این الگوریتم استفاده شده است. همچنین مقادیر زیر تخفیف که مدل عددی برای کنترل تجدید مقادیر محاسبه شده متغیرها در هر تکرار استفاده می­نماید، مابین ۲/۰ تا ۵/۰ که جهت مدل­سازی جریان در کانال­ها و سازه­های هیدرولیکی تحت فشار مناسب می­باشند، انتخاب شده ­اند.

تحلیل حساسیت